Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán THPT năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Quảng Trị
Kỳ thi chọn đội tuyển chính thức dự thi học sinh giỏi Quốc gia (VMO) môn Toán THPT năm học 2025 – 2026 của sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Trị đã được tổ chức vào ngày 15 tháng 09 năm 2025. Đây là một trong những kỳ thi quan trọng bậc nhất, nhằm tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất đại diện cho tỉnh tham gia đấu trường trí tuệ toàn quốc. Đề thi năm nay được đánh giá có cấu trúc quen thuộc nhưng độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức sâu rộng và tư duy sáng tạo ở nhiều lĩnh vực của toán học sơ cấp.
Nội dung đề thi bao gồm các bài toán thuộc các phân môn cốt lõi trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi, trải dài từ Số học, Hình học phẳng đến Tổ hợp. Mỗi bài toán đều là một thử thách lớn, yêu cầu khả năng phân tích, tổng hợp và vận dụng linh hoạt các định lý, bổ đề.
Cụ thể, đề thi có những câu hỏi tiêu biểu như sau:
Bài toán Số học và Đại số: Yêu cầu tìm tất cả các cặp số nguyên dương phân biệt a và b sao cho tồn tại một đa thức P(x) với hệ số nguyên thỏa mãn đẳng thức P(a³) + 7(a + b²) = P(b³) + 7(b + a²). Đây là dạng toán kết hợp giữa tính chất của đa thức và lý thuyết số, đòi hỏi sự biến đổi khéo léo và lập luận logic chặt chẽ.
Bài toán Hình học phẳng: Cho tam giác ABC cân tại A vừa nội tiếp đường tròn (O) vừa ngoại tiếp đường tròn (I). Một đường tròn (w) đi qua C, tiếp xúc với đường thẳng AI tại I và cắt các cạnh AC, BC cùng đường tròn (O) tại các điểm P, Q, K. Thí sinh cần phải chứng minh hai yêu cầu phức tạp: một là đường thẳng NQ (với N là trung điểm CP) là tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp (I), và hai là sự đồng quy của ba đường thẳng BC, AK, và MN (với M là trung điểm AB). Bài toán này kiểm tra toàn diện kỹ năng xử lý các yếu tố hình học như tiếp tuyến, đường tròn, đồng quy và các phép biến hình.
Bài toán Tổ hợp: Đề bài yêu cầu tìm số cách điền các số trong tập hợp {-2; -1; 1; 2} vào một bảng kích thước m x n sao cho tích các số trên mỗi hàng và mỗi cột đều bằng -2. Đây là một bài toán đếm nâng cao, đòi hỏi khả năng xây dựng mô hình và sử dụng các nguyên lý tổ hợp để giải quyết một bài toán với nhiều ràng buộc phức tạp.
