Đề Thi Chọn Đội Tuyển HSG Quốc Gia Môn Toán THPT 2025-2026 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh (Có Đáp Án)
Kỳ thi chọn đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia luôn là một trong những sự kiện quan trọng và được mong chờ nhất đối với học sinh chuyên Toán. Đây là sân chơi trí tuệ đỉnh cao, nơi quy tụ những tài năng toán học xuất sắc nhất từ khắp các trường THPT trong tỉnh.
Nhằm giúp quý thầy cô và các em học sinh có nguồn tài liệu chất lượng để ôn luyện và tham khảo, chúng tôi xin giới thiệu bộ đề thi chính thức của Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh, được tổ chức trong hai ngày 10/09 và 11/09/2025. Bộ đề không chỉ cung cấp các bài toán hay, có độ phân hóa cao mà còn đi kèm đáp án và hướng dẫn giải chi tiết, giúp người học dễ dàng nắm bắt phương pháp và tư duy giải quyết vấn đề.
Một số bài toán tiêu biểu trong đề thi
Nội dung đề thi bao quát nhiều lĩnh vực chuyên sâu của toán học sơ cấp, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng tư duy sáng tạo. Dưới đây là một vài câu hỏi trích dẫn từ đề thi:
Bài toán Hình học phẳng: Cho tam giác ABC (với AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi M là trung điểm của BC, và D là một điểm bất kỳ trên đoạn CM. Kẻ BE và CF vuông góc với AD (E, F thuộc AD). Đường thẳng qua E song song với AB cắt đường thẳng qua F song song với AC tại G. Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác GEF. a) Chứng minh rằng góc OKD bằng 90°. b) Gọi N là trung điểm của OA. Chứng minh rằng hai đoạn thẳng NM và NK có độ dài bằng nhau.
Bài toán Tổ hợp (Trò chơi): An và Bình chơi một trò chơi trên bàn cờ 8x8. An đi trước bằng cách đánh dấu vào một ô trống. Bình đi sau bằng cách đặt một quân domino (kích thước 1x2) phủ lên hai ô kề nhau chưa bị domino nào che phủ. Quân domino của Bình chỉ được đặt nếu cả hai ô đó cùng chưa bị đánh dấu, hoặc cả hai ô đó đều đã bị An đánh dấu. Ai không thực hiện được nước đi của mình sẽ thua. Hỏi ai có chiến lược thắng cuộc trong trường hợp: a) An đi trước? b) Bình đi trước?
Bài toán Số học: Cho số nguyên dương n, ký hiệu τ(n) là số lượng các ước nguyên dương của n. a) Chứng minh rằng phương trình τ(n) = 2025 có vô số nghiệm nguyên dương n. b) Tìm tất cả các số nguyên dương k sao cho tồn tại số nguyên dương n thỏa mãn đẳng thức τ(n²) = kτ(n).
Bộ đề thi này là một tài liệu vô cùng hữu ích cho các em học sinh đang trong quá trình bồi dưỡng và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh và quốc gia.
