Đề Thi Chọn Đội Tuyển HSG Quốc Gia Môn Toán THPT Năm 2025 - 2026 Sở GD&ĐT Tuyên Quang
Kỳ thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi (HSG) Quốc gia là một trong những sân chơi trí tuệ đỉnh cao, có ý nghĩa quan trọng đối với các em học sinh THPT có niềm đam mê mãnh liệt với Toán học. Vượt qua kỳ thi này không chỉ là vinh dự mà còn là tấm vé để các em tiến vào vòng thi VMO danh giá.
Trong khuôn khổ chuẩn bị cho năm học mới, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Tuyên Quang đã tổ chức kỳ thi lập đội tuyển cho năm học 2025 - 2026. Kỳ thi được diễn ra chính thức trong hai ngày 11 và 12 tháng 09 năm 2025, thu hút sự tham gia của những học sinh ưu tú nhất trên toàn tỉnh.
Đề thi được đánh giá có cấu trúc chặt chẽ, bao quát các phân môn quan trọng của Toán học phổ thông chuyên sâu như: Số học, Tổ hợp, Đại số (phương trình hàm, dãy số) và đặc biệt là các bài toán Hình học phẳng phức tạp. Mỗi bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng vững chắc mà còn thử thách khả năng sáng tạo, tư duy logic và kỹ năng liên kết các mảng kiến thức khác nhau của thí sinh. Đây là một tài liệu tham khảo vô cùng quý giá cho học sinh và giáo viên trên cả nước trong quá trình ôn luyện cho các kỳ thi HSG các cấp.
Trích dẫn một số câu hỏi trong đề thi chính thức
Bài toán 1 (Hình học tổ hợp): Trên mặt phẳng, cho 4 điểm phân biệt A, B, C, D trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng tồn tại một đường tròn (w) đi qua 3 trong 4 điểm này và điểm còn lại thuộc miền trong của (w) hoặc nằm trên (w).
Bài toán 2 (Hình học phẳng): Cho tam giác ABC nhọn, không cân và AB < AC. Các đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi M, K lần lượt là trung điểm của BC và EF; N là giao điểm của AM và EF; P là hình chiếu vuông góc của N trên cạnh BC.
a) Chứng minh rằng ba điểm A, K, P thẳng hàng.
b) Đường tròn đường kính AP cắt lại các cạnh AB, AC lần lượt tại Q và R. Gọi X, Y lần lượt là trung điểm của CQ và BR. Chứng minh rằng hai đường thẳng XY và HN vuông góc với nhau.
Hai bài toán trên là ví dụ điển hình cho độ khó và chiều sâu của đề thi năm nay. Toàn bộ đề thi là nguồn tài liệu hữu ích để các em học sinh thử sức, rèn luyện tư duy và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi quan trọng sắp tới.
