Đề thi thử HSG lần 2 Toán 12 năm 2024 - 2025 trường THPT Nam Tiền Hải - Thái Bình

Đề thi thử HSG Toán 12 lần 2 năm 2024 - 2025 trường THPT Nam Tiền Hải - Thái Bình có đáp án

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử học sinh giỏi lần 2 môn Toán 12 năm học 2024 – 2025 trường THPT Nam Tiền Hải, tỉnh Thái Bình. Đề thi gồm 20 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn + 06 câu trắc nghiệm đúng sai + 06 câu trắc nghiệm trả lời ngắn, thời gian làm bài 90 phút, có đáp án mã đề 101 – 102.

Trích dẫn Đề thi thử HSG lần 2 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Nam Tiền Hải – Thái Bình:

• Một công ty viễn thông đang lên kế hoạch xây dựng một tháp viễn thông tại một thành phố để cung cấp dịch vụ tốt hơn. Công ty cần xác định vị trí của tháp sao cho có thể phủ sóng hiệu quả đến ba tòa nhà quan trọng trong thành phố. Giả sử các tòa nhà này được đặt tại các vị trí có tọa độ như sau: Tòa nhà A(0;0;0); tòa nhà B(6;0;0); tòa nhà C(3;√3;2√6). Tháp viễn thông phải đặt ở vị trí sao cho tổng khoảng cách từ tháp đến 3 tòa nhà là nhỏ nhất. Khi đó tổng khoảng cách từ vị trí của tháp đến ba tòa nhà bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần mười)?
• Một nhà địa chất học đang ở tại điểm A trên sa mạc. Anh ta muốn đến điểm B và cách A một đoạn là 70 km. Trong sa mạc thì xe anh ta chỉ có thể di chuyển với vận tốc là 30 km/h. Nhà địa chất phải đến được điểm B sau 2 giờ. Vì vậy, nếu anh ta đi từ A đến B sẽ không thể đến đúng giờ được. May mắn thay, có một con đường nhựa song song với đường nối A và B và cách AB một đoạn 10 km. Trên đường nhựa đó thì xe nhà địa chất này có thể di chuyển với vận tốc 50 km/h. Thời gian ngắn nhất để nhà địa chất di chuyển từ A đến B là bao nhiêu phút.
• Một cây cầu có dạng hình cung OA của đồ thị hàm số y = 4,8sinx/9 và được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như ở hình sau. Giả sử độ dài của con sông là độ dài của đoạn thẳng OA, khi đó: a) Khoảng cách lớn nhất từ mực nước sông đến cầu là y = 4,8m. b) Một sà lan chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao 2,4m so với mực nước sông sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chiều rộng của khối hàng hóa đó phải nhỏ hơn 19,5m. c) Một sà lan khác cũng chở khối hành hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với chiều rộng của khối hàng hóa đó là 9m sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chiều cao của khối hàng hóa đó phải nhỏ hơn 4,3m. d) Chiều rộng của con sông là 28,3m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).