Đề thi thử HSG Toán 12 lần 1 năm 2019 - 2020 trường Lý Thái Tổ - Bắc Ninh

Ngày …/10/2019, trường THPT Lý Thái Tổ, tỉnh Bắc Ninh tổ chức kỳ thi thử học sinh giỏi lần 1 môn Toán 12 năm học 2019 – 2020. Kỳ thi được tổ chức nhằm mục đích kiểm tra và nâng cao chất lượng đội tuyển học sinh giỏi Toán 12 của trường.

Đề thi thử HSG lần 1 Toán 12 năm 2019 – 2020 trường Lý Thái Tổ – Bắc Ninh có mã đề 132, được biên soạn theo hình thức trắc nghiệm với 50 câu hỏi và bài toán. Thí sinh có 90 phút để làm bài (không tính thời gian phát đề). Đề thi gồm 07 trang, có đáp án.

Dưới đây là một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi thử HSG lần 1 Toán 12 năm 2019 – 2020 trường Lý Thái Tổ – Bắc Ninh:

• Câu hỏi 1: Cho hàm số f(x) = √(x – x^2) xác định trên tập D = [0;1]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  • A. Hàm số f(x) có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất trên D.
  • B. Hàm số f(x) có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên D.
  • C. Hàm số f(x) có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên D.
  • D. Hàm số f(x) không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên D.
• Câu hỏi 2: Có một khối gỗ dạng hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = 3cm, OB = 6cm, OC = 12cm. Trên mặt ABC người ta đánh dấu một điểm M sau đó người ta cắt gọt khối gỗ để thu được một hình hộp chữ nhật có OM là một đường chéo đồng thời hình hộp có 3 mặt nằm trên 3 mặt của tứ diện (xem hình vẽ). Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng?
• Câu hỏi 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với M(0;10), N(100;10), P(100;0). Gọi S là tập hợp tất cả các điểm A(x;y) với x, y ∈ R nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của hình chữ nhật OMNP. Lấy ngẫu nhiên một điểm A(x;y) ∈ S. Tính xác suất để x + y ≤ 90.