Đề thi Olympic Toán 2023 trường THPT Chuyên KHTN Hà Nội
Đề Olympic Toán 2023 Chuyên KHTN Hà Nội: Lời giải chi tiết và bài tập tham khảo
Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi Olympic môn Toán năm 2023 của trường THPT Chuyên Khoa học Tự nhiên, thành phố Hà Nội.
Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
Bài 1: Cho dãy số (an) thỏa mãn a1 = 7 và an + 1 = an(3an − 22n + 1) với mọi số nguyên dương n. Chứng minh rằng nếu p là ước nguyên tố của a2023 thì p − 1 chia hết cho 3.
Bài 2: Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O) với phân giác trong AD (D nằm trên cạnh BC). M là trung điểm BC. AM cắt lại (O) tại N. J là trung điểm cung BC chứa A của (O). Trên (O) lấy các điểm S và T sao cho JS vuông góc AB và JT vuông góc AC.
a) Chứng minh rằng đường thẳng ST đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ADN.
b) Lấy P thuộc (O) sao cho NP = AJ. Gọi giao điểm của PB và PC lần lượt với JS và JT là Q và R. Chứng minh rằng Q, R, D thẳng hàng.
Bài 3: Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với BC < AD. Gọi ω là đường tròn tâm C đi qua B. Giả sử là một tiếp tuyến của ω sao cho vuông góc với BD đồng thời cắt tia đối tia AB tại E. F thuộc đường thẳng CD sao cho EF vuông góc AD. P là hình chiếu vuông góc của F trên M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác EPM tiếp xúc với ω.
Ngoài ra, MeToan.Com còn cung cấp:
- Lời giải chi tiết cho từng bài toán trong đề thi Olympic Toán 2023 trường THPT Chuyên KHTN Hà Nội.
- Các bài tập tương tự và nâng cao để học sinh ôn luyện và nâng cao kỹ năng giải toán.
- Phân tích và đánh giá đề thi, giúp học sinh nắm bắt cấu trúc đề thi và xu hướng ra đề.
Mời quý thầy, cô và các em học sinh truy cập website MeToan.Com để tham khảo đầy đủ nội dung.
