Đề thi KSCL đội tuyển HSG Toán 12 năm 2018 – 2019 trường Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc
Ôn luyện thi học sinh giỏi Toán với đề KSCL trường Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc năm 2018-2019
Để củng cố kiến thức và kỹ năng Toán học, các em học sinh lớp 12 có thể tham khảo đề thi khảo sát chất lượng (KSCL) đội tuyển học sinh giỏi Toán của trường THPT Yên Lạc 2, tỉnh Vĩnh Phúc năm học 2018-2019. Đề thi được biên soạn theo hình thức tự luận với 1 trang, gồm 7 bài toán và thời gian làm bài là 180 phút. Đề thi kèm theo lời giải chi tiết, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và rèn luyện phương pháp giải toán hiệu quả.
Một số nội dung tiêu biểu trong đề thi KSCL HSG Toán 12 trường Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc:
Bài toán xác suất: Đề bài yêu cầu học sinh tính toán xác suất và áp dụng vào tình huống cụ thể. Ví dụ: "Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải rút ít nhất bao nhiêu thẻ để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn 5/6?".
Bài toán hàm số: Kiến thức về hàm số, đồ thị và các phép biến hình được khai thác trong đề thi. Ví dụ: "Cho hàm số y = (2x – 4)/(x + 1) có đồ thị là (C) và hai điểm M (-3;0), N(-1;-1). Tìm trên đồ thị hàm số (C) hai điểm A, B sao cho chúng đối xứng nhau qua đường thẳng MN."
Bài toán hình không gian: Đề thi đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức về hình học không gian, tính toán thể tích khối đa diện và góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Ví dụ: "Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 3, BC = 6, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, các mặt phẳng (SBC) và (SCD) cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) các góc bằng nhau. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng 6. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin góc giữa hai đường thẳng SA và BD."
Bên cạnh các dạng bài toán trên, đề thi còn bao gồm các bài toán về phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức,... giúp học sinh có cái nhìn tổng quan về nội dung chương trình Toán lớp 12 và nâng cao kỹ năng giải toán.
