Đề thi HSG Toán THPT cấp tỉnh năm 2021 - 2022 sở GD&ĐT Lào Cai

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán bậc THPT cấp tỉnh năm học 2021 - 2022 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lào Cai; kỳ thi được diễn ra vào ngày 15 tháng 01 năm 2022; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết (lời giải chi tiết được biên soạn bởi tập thể quý thầy, cô giáo nhóm Diễn Đàn Giáo Viên Toán).

Trích dẫn đề thi học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2021 - 2022 sở GD&ĐT Lào Cai:

• Cho hàm số y = (x - 1)/(3x) có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho tam giác MNI có trọng tâm nằm trên (C).
• Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng a, đường chéo AC = a. Tam giác SAD là tam giác cân tại S và (SAD) vuông góc (ABCD). Biết SA tạo với đáy một góc bằng 45 độ. a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC. b) Gọi M là trung điểm SD, lấy điểm N thuộc cạnh SC sao cho SN = 2NC, gọi P là giao điểm của AMN với BC. Tính thể tích khối đa diện AMNPCD.
• Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập A = {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để lấy được số có dạng abcdef sao cho a + b + c + d + e + f = 14.