Đề thi HSG Toán THPT cấp tỉnh năm 2021 - 2022 Sở GD&ĐT Hưng Yên
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh Hưng Yên năm 2021 - 2022
Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán bậc THPT cấp tỉnh năm học 2021 – 2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hưng Yên tổ chức. Kỳ thi được diễn ra vào thứ Ba, ngày 22 tháng 02 năm 2022.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Bài 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m^2x^3)/3 + (2m^2 - m)x^2 + (m^3 - 2m^2 + 3m - 1)x nghịch biến trên khoảng (2021, 2022).
Bài 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = (x^2 + x + m)/(x - 1) có hai đường tiệm cận đứng và khoảng cách giữa hai đường tiệm cận đó bằng 5.
Bài 3: Cho tứ diện ABCD nội tiếp trong hình cầu tâm O bán kính R với tâm O nằm trong tứ diện. Gọi A', B', C', D' lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AO, BO, CO, DO với các mặt phẳng (BCD), (CDA), (DAB), (ABC). Chứng minh rằng OA/OA' + OB/OB' + OC/OC' + OD/OD' = 4R/3.
Bài 4: Gọi S là tập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau sao cho trong số đó có 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ. Chọn ngẫu nhiên một số trong trong tập S, tính xác suất để số được chọn có dạng abcdef thỏa mãn a < b < c < d < e < f.
Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M thuộc cạnh CD sao cho MC = 2MD. Biết AM = 2 và cos(AMB) = 1/10, tính thể tích khối tròn xoay khi cho miền tam giác MAB quay quanh cạnh AB.
