Đề thi HSG Toán THPT cấp tỉnh năm 2020 - 2021 sở GD&ĐT Ninh Bình
Sáng thứ Tư, ngày 07 tháng 10 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi THPT cấp tỉnh năm học 2020 - 2021 môn Toán.
Đề thi HSG Toán THPT cấp tỉnh năm 2020 - 2021 của Sở GD&ĐT Ninh Bình gồm 01 trang với 04 bài toán, thời gian làm bài thi là 180 phút.
Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi HSG Toán THPT cấp tỉnh năm 2020 - 2021 của Sở GD&ĐT Ninh Bình:
Bài toán hình học: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm S, cắt đường thẳng AB tại điểm X khác B và cắt đường tròn Euler của tam giác ABC tại hai điểm D, E. Gọi K, L theo thứ tự là các điểm đối xứng của S qua AB, AC. Chứng minh rằng:
- a) XO vuông góc với AC.
- b) Đường thẳng KL đi qua tâm đường tròn Euler của tam giác ABC và hai đường thẳng AD, AE đối xứng nhau qua đường phân giác trong của góc BAC.
Bài toán số học: Cho số nguyên tố p, số nguyên dương a thỏa mãn 1 < a < p + 1 và q là ước nguyên tố của A = 1 + a + … + a^(p-1). Chứng minh rằng q - 1 chia hết cho p.
Bài toán tổ hợp: Cho số nguyên dương n. Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 3, có n chữ số và các chữ số đều thuộc tập A = {3; 4; 5; 6; 9}?
Đề thi HSG Toán THPT cấp tỉnh năm 2020 - 2021 của Sở GD&ĐT Ninh Bình được đánh giá là có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
