Đề thi HSG Toán Quốc gia 2020 - 2021 sở GD&ĐT Bình Định và Lời giải chi tiết
Sở GD&ĐT Bình Định tổ chức kỳ thi chọn HSG Toán Quốc gia năm học 2020 - 2021
Vào ngày 09 tháng 11 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Định đã tổ chức kỳ thi lập đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp Quốc gia năm học 2020 – 2021.
Đề thi HSG Toán Quốc gia năm 2020 – 2021 của Sở GD&ĐT Bình Định gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận, thời gian làm bài là 180 phút.
Dưới đây là trích dẫn nội dung một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC không cân và nội tiếp đường tròn (O). Trong tam giác ABC lấy điểm P sao cho AP vuông góc với BC. Kẻ PE, PF lần lượt vuông góc với AB, AC (E thuộc AB, F thuộc AC). Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là G (khác điểm A). Chứng minh rằng ba đường thẳng GP, BF, CE đồng quy tại một điểm.
Bài 2: Cho đường tròn tâm O và tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có trực tâm H, trong đó AB < BC. Trên tia BO kéo dài lấy điểm D sao cho góc ADC bằng góc ABC. Một đường thẳng đi qua điểm H song song với đường thẳng BC cắt cung nhỏ AC tại điểm E. Chứng minh rằng BH = DE.
Bài 3: Cho n là số nguyên dương không nhỏ hơn 3 và các điểm A1, A2 … An cùng nằm trên một đường tròn. Có tối đa bao nhiêu tam giác nhọn có đỉnh là ba điểm trong số các điểm trên?
Ngoài ra, đề thi còn có thêm 2 bài toán hình học và đại số khác đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững vàng và khả năng tư duy logic tốt.
Kỳ thi chọn HSG Toán Quốc gia năm 2020 - 2021 của Sở GD&ĐT Bình Định được đánh giá là có tính phân loại cao, giúp lựa chọn ra những thí sinh xuất sắc nhất đại diện cho tỉnh tham dự kỳ thi cấp Quốc gia.
