Đề thi HSG Toán cấp trường năm 2020 - 2021 trường chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa
Kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp trường năm học 2020 - 2021 của trường THPT chuyên Lam Sơn, tỉnh Thanh Hóa được tổ chức trong vòng hai ngày. Trong đó, ngày thi thứ nhất gồm 04 bài toán và ngày thi thứ hai gồm 03 bài toán. Thí sinh có 180 phút để hoàn thành mỗi bài thi.
Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi HSG Toán cấp trường năm 2020 - 2021 trường chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa:
Bài toán hình học: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ω và l là đường thẳng không có điểm chung với ω. Ký hiệu P là hình chiếu vuông góc của tâm đường tròn ω lên l. Các đường thẳng BC, CA, AB lần lượt cắt đường thẳng l tại các điểm X, Y, Z khác P. Chứng minh rằng tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác AXP, BYP và CZP thẳng hàng.
Bài toán tổ hợp: Bảng ô vuông gồm m hàng và n cột, với mỗi ô vuông con được đặt một trong hai số: 0 hoặc 1. Một bảng được gọi là “tốt” nếu tổng các số của mỗi dòng, của mỗi cột, là số chẵn.
- a) Có bao nhiêu bảng số như trên?
- b) Có bao nhiêu bảng “tốt”?
Bài toán hình học: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O). Giả sử OA cắt các đường cao từ B và C của tam giác ABC lần lượt tại P, Q. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác PQH thuộc một trung tuyến của tam giác ABC.
