Đề thi HSG Toán cấp trường lần 1 năm 2019-2020 trường Tiên Du 1 - Bắc Ninh
Trường THPT Tiên Du số 1 tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán cấp trường
Nhằm tuyển chọn các em học sinh lớp 12 có năng lực môn Toán xuất sắc vào đội tuyển học sinh giỏi của trường, trường THPT Tiên Du số 1, tỉnh Bắc Ninh đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán cấp trường lần thứ nhất cho năm học 2019 – 2020.
Sơ lược về đề thi HSG Toán cấp trường lần 1 năm 2019 – 2020 trường Tiên Du 1 – Bắc Ninh:
Đề thi HSG Toán cấp trường lần 1 năm học 2019 – 2020 trường Tiên Du 1 – Bắc Ninh, mã đề 132, được biên soạn gồm 06 trang với 50 câu hỏi trắc nghiệm. Thời gian làm bài là 90 phút.
Một số nội dung đáng chú ý trong đề thi:
Dưới đây là một số câu hỏi tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:
Câu hỏi về hàm số và tiếp tuyến: Cho hàm số y = x^3 + 2x^2 + x + 1 có đồ thị (C) và điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ a. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của a ∈ Z ∩ [-2020;2020] để tiếp tuyến tại M của (C) vuông góc với một tiếp tuyến khác của (C). Tìm số phần tử của S.
Câu hỏi về hình học và dãy số: Cho hình vuông C1 có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông C2 (như hình vẽ). Từ hình vuông C2 lại tiếp tục làm như trên … ta nhận được dãy các hình vuông C1, C2, C3 … Cn, …. Gọi Si là diện tích của hình vuông Ci với i ∈ {1;2;3;…}. Đặt T = S1 + S2 + … + Sn + …. Biết T = 32/3, tính a?
Câu hỏi về hình học không gian: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy AD // BC. Gọi M là điểm thay đổi nằm trong hình thang ABCD. Từ M kẻ các đường thẳng song song với SA, SB lần lượt cắt các mặt phẳng (SBC) và (SAD) tại N và P. Biết diện tích tam giác SAB bằng S0 (không đổi). Tính giá trị lớn nhất của diện tích tam giác MNP theo S0 khi M là điểm thay đổi.
Câu hỏi về hình cầu và mặt phẳng: Trong không gian, cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 11. Ba mặt cầu bán kính 3, 4 và 6 có tâm đặt lần lượt tại các đỉnh A, B và C của tam giác ABC. Có bao nhiêu mặt phẳng cùng tiếp xúc với cả ba mặt cầu đó?
Câu hỏi về hình nón: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 60 độ. Diện tích của thiết diện này bằng?
