Đề thi HSG Toán 2020 Sở GD&ĐT Cao Bằng và lời giải chi tiết
Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán năm 2020 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Cao Bằng được tổ chức vào ngày …/09/2019 nhằm tuyển chọn các thí sinh xuất sắc nhất đại diện cho tỉnh tham dự kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020.
Sơ lược về đề thi
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán năm 2020 của Sở GD&ĐT Cao Bằng gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài là 90 phút.
Một số bài toán tiêu biểu trong đề thi
Dưới đây là trích dẫn nội dung một số bài toán tiêu biểu trong đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán năm 2020 của Sở GD&ĐT Cao Bằng:
Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có trung điểm các cạnh AC, AB lần lượt là M và N. Đường thẳng đi qua A lần lượt vuông góc với AC, AB cắt đường thẳng BC tại X và Y. Gọi XM giao AB tại P, YN giao AC tại Q. Chứng minh rằng O, P, Q thẳng hàng.
Bài 2: Chứng minh rằng trong 5 số nguyên dương bất kì, luôn tồn tại 3 số có tổng chia hết cho 3.
Bài 3: Chứng minh rằng trong 13 ước nguyên dương của 6^2019, luôn tồn tại 3 số có tích là lập phương của một số tự nhiên.
Lời giải chi tiết
(Phần này dành cho việc trình bày lời giải chi tiết cho từng bài toán được nêu trong phần trên. Bạn có thể thêm hình vẽ minh họa cho các bài toán hình học để người đọc dễ hình dung.)
