Đề thi HSG Toán 2020 – 2021 trường THPT Chuyên Bến Tre và Lời giải chi tiết
Đề thi Học Sinh Giỏi Toán lớp 12 năm 2020 - 2021 trường THPT Chuyên Bến Tre
Đề thi HSG Toán 12 năm 2020 – 2021 trường THPT chuyên Bến Tre gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút.
Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi chọn học sinh giỏi Toán cấp tỉnh năm 2020 – 2021 của trường THPT Chuyên Bến Tre:
Bài 1: Vé xe buýt có dạng abcdef với a, b, c, d, e, f thuộc {0; 1; 2; …; 9}. Một vé xe buýt được gọi là vé hạnh phúc nếu thỏa mãn điều kiện a + b + c = d + e + f. Hãy tính số vé hạnh phúc.
Bài 2: Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại hai điểm A và B. Các tiếp tuyến của đường tròn (O1) tại A và B cắt nhau tại điểm O. Gọi I là một điểm nằm trên đường tròn (O1) nhưng không nằm trên đường tròn (O2). Các đường thẳng IA và IB lần lượt cắt đường tròn (O2) tại C và D. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Chứng minh rằng:
a) Hai tam giác IAB và IDC đồng dạng với nhau.
b) Ba điểm I, M, O thẳng hàng.
Bài 3: Cho hàm số f: R → R thỏa mãn điều kiện: f(f(x) + 2f(y)) = f(x) + y + f(y) với mọi x, y thuộc tập số thực R (1).
a) Chứng minh rằng f là hàm đơn ánh.
b) Tìm tất cả các hàm số f thỏa mãn điều kiện (1).
Lời giải chi tiết cho đề thi HSG Toán 2020-2021 trường THPT Chuyên Bến Tre sẽ được cập nhật sớm nhất.
