Đề thi HSG Toán 12 (vòng 2) năm 2020 - 2021 trường chuyên Nguyễn Du - Đắk Lắk
Vào ngày 10 tháng 09 năm 2020, trường THPT chuyên Nguyễn Du, tỉnh Đắk Lắk đã tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2020 - 2021, vòng thi số 2.
Đề thi HSG Toán 12 (vòng 2) năm 2020 - 2021 trường chuyên Nguyễn Du - Đắk Lắk được biên soạn theo hình thức tự luận, gồm 01 trang với 05 bài toán. Thời gian làm bài thi là 180 phút.
Dưới đây là một số nội dung tiêu biểu trong đề thi:
Bài toán hình học: Cho tam giác ABC (AC > AB). Lấy hai điểm M, N lần lượt trên AB và AC sao cho MN song song với BC. Gọi P là giao điểm của hai đoạn thẳng BN và CM. Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua đường thẳng BC; (w) là đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN.
- a) Gọi E là điểm thuộc đường tròn (w) sao cho AE // MN. Chứng minh rằng: E, P, A’ thẳng hàng.
- b) Gọi F là giao điểm thứ hai của A’P với đường tròn (w) và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AA’F. Chứng minh IF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BFC.
Bài toán tổ hợp: Cho tập hợp A = {1;2; . . . ; 101}, tô màu ít nhất 50 phần tử của A sao cho: nếu a và b thuộc A (a, b không nhất thiết phân biệt) được tô màu và a + b thuộc A thì a + b cũng được tô màu. Gọi S là tổng tất cả các số không được tô màu của A. Tìm giá trị lớn nhất của S.
Bài toán số học: Tìm tất cả n tự nhiên để 2^2^2^ . . . ^2 (n số 2) – 2 viết được thành a^3 + b^3 + c^3 với a, b, c nguyên.
Đề thi HSG Toán 12 (vòng 2) năm 2020 - 2021 trường chuyên Nguyễn Du - Đắk Lắk được đánh giá là có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững vàng và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
