Đề thi HSG Toán 12 (vòng 1) năm học 2020 - 2021 trường chuyên Nguyễn Du - Đắk Lắk
Đề thi chọn HSG Toán 12 (vòng 1) năm 2020 - 2021 trường chuyên Nguyễn Du - Đắk Lắk
Vào ngày 09 tháng 09 năm 2020, trường THPT chuyên Nguyễn Du, tỉnh Đắk Lắk đã tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2020 – 2021, vòng thi số 1.
Đề thi được biên soạn theo hình thức tự luận, gồm 01 trang với 05 bài toán, thời gian làm bài là 180 phút.
Dưới đây là một số nội dung tiêu biểu trong đề thi:
Bài toán hình học: Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp đường tròn (C). Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB và CD, AD và BC, AC và BD. Gọi I1, I2, I3, I4 lần lượt là tâm đường tròn bàng tiếp các tam giác ABN, BCM, CDN và ADM tương ứng với các đỉnh A, C, D và D.
- a) Chứng minh các điểm I1, I2, I3, I4 đồng viên.
- b) Gọi I là tâm đường tròn qua I1, I2, I3, I4. Chứng minh PI vuông góc với MN.
Bài toán phương trình hàm: Tìm tất cả các hàm số f: R → R thỏa mãn: f(x + f(y)) – f(f(x) – x) = f(y) – f(x) + 2x + 2y với mọi x, y thuộc R.
Bài toán chứng minh bất đẳng thức: Chứng minh rằng với mọi n thuộc Z+, luôn tồn tại m thuộc N sao cho: (√2 – 1)^n = √(m + 1) – √m.
Đề thi HSG Toán 12 (vòng 1) năm 2020 - 2021 trường chuyên Nguyễn Du - Đắk Lắk được đánh giá là có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững vàng và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
