Đề thi HSG Toán 12 tỉnh Gia Lai năm học 2019 - 2020 - Giải chi tiết
Đề thi Học sinh giỏi tỉnh Toán 12 THPT năm 2019 - 2020 sở GD&ĐT Gia Lai
Ngày 13 tháng 12 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Gia Lai tổ chức kỳ thi tuyển chọn học sinh giỏi (HSG) cấp tỉnh môn Toán lớp 12 THPT năm học 2019 – 2020.
Đề thi HSG tỉnh Toán 12 THPT năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Gia Lai dành cho học sinh bảng B gồm có 01 trang với 08 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 180 phút.
Dưới đây là trích dẫn một số bài toán trong đề thi:
Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AC, M và N lần lượt là trung điểm của đoạn AH và BH. Trên cạnh CD lấy điểm N sao cho tứ giác MNCK là hình bình hành. Biết M(9/5;2/5), K(9;2), điểm B thuộc d1: 2x – y + 2 = 0, điểm C thuộc d2: x – y – 5 = 0 và hoành độ đỉnh C lớn hơn 4. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
Bài 2: Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi I là điểm thuộc miền trong của tứ diện ABCD, các đường thẳng AI, BI, CI, DI lần lượt cắt các mặt phẳng (BCD), (ACD), (ABD), (ABC) tại các điểm M, N, P, Q thỏa mãn AI/MI = BI/NI = CI/PI = DI/QI. Biết V_IBCD = a/b.V với a, b thuộc N* và a/b tối giản. Tính S = a + b.
Bài 3: Cho tam giác ABC có sinA + sinC = 2sinB và tanA/2 + tanC/2 = 2√3/3. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.
Ngoài ra, đề thi còn có các bài toán khác thuộc các chủ đề đa dạng trong chương trình Toán 12 như hình học không gian, phương trình lượng giác, bất đẳng thức,...
Đề thi HSG Toán 12 tỉnh Gia Lai năm học 2019 - 2020 được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững vàng, tư duy logic tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết bài toán.
