Đề thi HSG Toán 12 THPT cấp tỉnh năm 2019 - 2020 sở GD&ĐT Quảng Bình
Đề thi Học Sinh Giỏi Toán 12 THPT cấp tỉnh năm 2019 - 2020, sở GD&ĐT Quảng Bình
Vào ngày 10 tháng 12 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Bình đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 THPT năm học 2019 – 2020.
Đề thi HSG Toán 12 THPT cấp tỉnh năm 2019 – 2020 của sở GD&ĐT Quảng Bình gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận. Thí sinh có 90 phút để hoàn thành bài thi. Đề thi có kèm theo lời giải chi tiết.
Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi HSG Toán 12 THPT cấp tỉnh năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Quảng Bình:
Bài toán hình học: Cho tam giác đều ABC cạnh 8cm. Chia tam giác này thành 64 tam giác đều cạnh 1cm bởi các đường thẳng song song với các cạnh tam giác ABC (như hình vẽ). Gọi S là tập hợp các đỉnh của các tam giác cạnh 1cm. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh thuộc S. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của hình bình hành nằm trong miền trong của tam giác ABC và có cạnh chứa các cạnh của các tam giác cạnh 1 cm ở trên.
Bài toán hình không gian: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥(ABCD), SA = a. Một mặt phẳng qua CD cắt SA, SB lần lượt tại M, N. Đặt AM = x, với 0 < x < a.
- a. Tứ giác MNCD là hình gì? Tính diện tích tứ giác MNCD theo a và x.
- b. Xác định x để thể tích khối chóp S.MNCD bằng 2/9 lần thể tích khối chóp S.ABCD.
Bài toán giải tích: Cho hàm số y = x/(1 – x) có đồ thị (C) và điểm A(-1;1). Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d): y = mx – m – 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho AM^2 + AN^2 đạt giá trị nhỏ nhất.
