Đề thi HSG Toán 12 năm học 2020 - 2021 sở GD&ĐT Hà Nam (có lời giải)

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 sở GD&ĐT Hà Nam năm học 2020 - 2021

Vào ngày ... tháng 09 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Nam đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán, đồng thời thành lập đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia năm học 2020 - 2021.

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm nay của sở GD&ĐT Hà Nam gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận, thang điểm 20, thời gian làm bài 180 phút.

Dưới đây là một số nội dung tiêu biểu trong đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm học 2020 - 2021 của sở GD&ĐT Hà Nam:

• Bài toán xếp hàng: Xếp 35 học sinh, trong đó có bốn bạn Dũng, Minh, Công, Đoàn thành một hàng ngang. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách xếp hàng, mà trong mỗi cách xếp hàng không có ba bạn nào trong bốn bạn Dũng, Minh, Công, Đoàn đứng ở ba vị trí liên tiếp?
• Bài toán hàm số: Cho hàm số f(x) = (x^3 – 3x^2 + 3x + 5)/(x + 1).
  • Yêu cầu 1: Chứng minh đồ thị hàm số có ba điểm cực trị không thẳng hàng.
  • Yêu cầu 2: Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính diện tích tam giác ABC.
• Bài toán hình học phẳng: Cho tứ giác ABCD cố định, có hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại P. Đường trung trực của các đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại K. Một đường thẳng d thay đổi đi qua K, cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB tại Q, R. Chứng minh rằng trực tâm của tam giác POR luôn nằm trên một đường tròn cố định, khi đường thẳng d thay đổi.

Lưu ý: Bài viết này chỉ mang tính chất giới thiệu đề thi, không cung cấp lời giải chi tiết cho các bài toán.