Đề thi HSG Toán 12 năm học 2019 - 2020 sở GD&ĐT TP. Hồ Chí Minh
Vào thứ Tư, ngày 10 tháng 06 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hồ Chí Minh đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 cấp thành phố môn Toán năm học 2019 - 2020.
Đề thi HSG Toán 12 năm học 2019 - 2020 của Sở GD&ĐT TP. Hồ Chí Minh gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thang điểm 20, thời gian làm bài thi là 90 phút.
Dưới đây là trích đoạn một số bài toán trong đề thi HSG Toán 12 năm học 2019 - 2020 của Sở GD&ĐT TP. Hồ Chí Minh:
Bài toán 1: Cho tập hợp X = {x | x thuộc Z; -5 ≤ x ≤ 5; x khác 0}. Chọn ngẫu nhiên 4 số đôi một phân biệt a, b, c, d thuộc X. Tính xác suất để hàm số y = (ax + b)/(cx + d) (với ad khác bc) có đồ thị (C) mà cả (C) lẫn tiệm cận đứng của (C) đều cắt trục Ox theo chiều dương.
Bài toán 2: Cho hàm số f(x) = 1/2.x^2 – mx, tham số m khác 1, có đồ thị (C1), (C2). Biết rằng tồn tại đúng hai số x0 thuộc (2;3) sao cho nếu gọi d1, d2 là tiếp tuyến tại các điểm có hoành độ x0 thuộc (C1), (C2) và d1, d2 cắt nhau ở A, còn d1, d2 cắt trục Ox ở B, C thì AB = AC. Tìm tất cả các giá trị m.
Bài toán 3: Cho hàm số y = (x + 2)/(x – 1) có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng di động đi qua điểm I(1;1) và cắt (C) tại hai điểm M, N. Tính khoảng cách từ điểm A(2;-3) đến d khi tam giác AMN có diện tích nhỏ nhất.
