Đề thi HSG Toán 12 năm 2025 - 2026 cụm chuyên môn số 3 tỉnh Bắc Ninh
MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh, đặc biệt là các bạn trong đội tuyển học sinh giỏi Toán 12, bộ đề thi chính thức từ kỳ thi chọn học sinh giỏi văn hóa môn Toán lớp 12 năm học 2025 – 2026. Đề thi này được biên soạn và sử dụng cho các trường THPT thuộc cụm chuyên môn số 3, do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Ninh tổ chức.
Đề thi được thiết kế với cấu trúc mới mẻ, nhằm đánh giá toàn diện năng lực tư duy và kỹ năng giải toán của học sinh. Thời gian làm bài chính thức là 120 phút, bao gồm ba phần khác nhau với tổng điểm là 20:
- Phần 1: 30 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (chiếm 7,5 điểm).
- Phần 2: 08 câu trắc nghiệm dạng Đúng – Sai (chiếm 8,0 điểm).
- Phần 3: 06 câu trắc nghiệm yêu cầu trả lời ngắn (chiếm 4,5 điểm).
Trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi
Đây là những bài toán hay, có tính phân loại cao, kết hợp giữa kiến thức lý thuyết và ứng dụng thực tiễn, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích sâu sắc.
Câu 1 (Xác suất):
Trong một trò chơi, bạn Việt có 9 tấm bìa được đánh số từ 1 đến 9, bạn Nam có 8 tấm bìa được đánh số từ 1 đến 8. Mỗi bạn chọn ra ba tấm bìa rồi sắp xếp chúng theo thứ tự giảm dần để được một số gồm ba chữ số. Người thắng cuộc là người có số lớn hơn. Tính xác suất để Việt thắng Nam (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 2 (Hình học không gian Oxyz ứng dụng):
Khi khắc phục hậu quả của thiên tai, bão lũ, một trong những giải pháp nhằm tiếp tế hàng cứu trợ đến những nơi khó tiếp cận là sử dụng flycam để xác định vị trí chính xác của người cần cứu trợ, sau đó sử dụng drone để vận chuyển các vật dụng thiết yếu thả xuống cho người này. Hai chiếc drone làm nhiệm vụ chuyển hàng cứu trợ bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất bay đến điểm cách điểm xuất phát 2,5km về phía nam và 1,5km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 60m. Chiếc thứ hai bay đến điểm cách điểm xuất phát 3km về phía bắc và 2,5km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 40m. Trong không gian, xét hệ tọa độ Oxyz với gốc tọa độ O đặt tại điểm xuất phát của hai drone, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất. Giả sử trong trường hợp khẩn cấp, cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu và các vật dụng cứu trợ cho hai drone sao cho tổng khoảng cách từ vị trí tiếp nhiên liệu đó tới hai drone nhỏ nhất. Vị trí cần tìm cách gốc tọa độ a km theo hướng bắc và b km theo hướng tây. Khi đó a + b bằng bao nhiêu?
Câu 3 (Thể tích vật thể tròn xoay):
Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 8 cm, chiều cao trong lòng cốc là 14 cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc bằng bao nhiêu cm³, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
