Đề thi HSG Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 trường THPT chuyên Lê Quý Đôn, tỉnh Bình Định; kỳ thi được diễn ra vào thứ Sáu ngày 16 tháng 09 năm 2022.

Trích dẫn Đề thi HSG Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định:

• Bài 1: Xét 300 viên bi mà mỗi viên bi có một màu và tổng tất cả các màu của tất cả 300 viên bi là 25. Một viên bi được gọi là viên bi đặc biệt nếu trong 299 viên bi còn lại có không quá 9 viên bi cùng màu với nó. Hỏi trong số 300 viên bi có tối đa bao nhiêu viên bi đặc biệt?
• Bài 2: Cho tam giác ABC không cân, có (I) là đường tròn nội tiếp, các tiếp điểm trên BC, CA, AB lần lượt là D, E, F; AD cắt EF tại J. Các điểm M, N di chuyển trên (I) sao cho M, N, J thẳng hàng, DM cắt AC tại P, DN cắt AB tại Q. Gọi U, V lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng (ME;FN), (MF;EN).
  • a. Gọi G là giao điểm của EF và BC, chứng minh G, U, V thẳng hàng.
  • b. Chứng minh MN, PQ, UV đồng quy.
• Bài 3: Cho p là một số nguyên tố. Chứng minh rằng với a là số nguyên dương sao cho 1 + p + p^2 + ... + p^(a-1) chia hết cho p thì 1 + p + p^2 + ... + p^(a-1) cũng chia hết cho 2p.