Đề thi HSG Toán 12 năm 2021 - 2022 sở GD&ĐT Hải Phòng và lời giải chi tiết

Vào ngày 18 tháng 01 năm 2022, Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán lớp 12 năm học 2021 – 2022.

Để giúp các em học sinh có cái nhìn tổng quan về đề thi và trau dồi thêm kiến thức, bài viết này sẽ cung cấp nội dung chi tiết của đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2021 - 2022 của sở GD&ĐT Hải Phòng kèm theo lời giải chi tiết cho từng bài toán.

Cấu trúc đề thi:

• Đề thi gồm 01 trang với 08 bài toán dạng tự luận.
• Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề).

Một số nội dung tiêu biểu trong đề thi:

• Bài toán về xác suất: Có 15 người xếp thành một hàng dọc (vị trí của mỗi người trong hàng là cố định). Chọn ra 4 người trong hàng. Tính xác suất để 4 người được chọn không có hai người nào đứng cạnh nhau.
• Bài toán hình học không gian: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thang cân, AD song song với BC, AB = BC = CD = a, AD = a√2. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD') và (ABCD) bằng 45 độ.
  • a) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD').
  • b) Gọi P là mặt phẳng đi qua B và vuông góc với đường thẳng AC'. Mặt phẳng P chia khối lăng trụ đã cho thành hai khối đa diện. Tính thể tích khối đa diện chứa đỉnh A.
• Bài toán hình học giải tích: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC không có góc nào tù, nội tiếp đường tròn tâm I. Gọi D là chân đường phân giác trong của góc A (D thuộc BC). Đường thẳng đi qua D và vuông góc với đường thẳng AI cắt đường thẳng AC tại điểm E. Tìm tọa độ các điểm A và C biết rằng A có tung độ âm và B(1;5), I(0;1), E(1;0).

(Bài viết tiếp tục với phần lời giải chi tiết cho từng bài toán trong đề thi.)