Đề thi HSG Toán 12 năm 2020 – 2021 trường THPT chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi
Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm học 2020-2021 - Trường THPT chuyên Lê Khiết, Quảng Ngãi
Vào ngày 19 tháng 09 năm 2020, trường THPT chuyên Lê Khiết, tỉnh Quảng Ngãi đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm học 2020 – 2021.
Đề thi gồm 01 trang với 07 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài là 180 phút (không kể thời gian phát đề).
Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi HSG Toán 12 năm 2020 – 2021 trường THPT chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi:
Bài toán hình học: Cho một đa giác đều có 170 đường chéo. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh từ các đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất để tam giác tạo ra từ các đỉnh được chọn là tam giác vuông không cân.
Bài toán số học: Có bao nhiêu số nguyên dương n < 2021 để đa thức x^(2^n) + x + 1 chia hết cho đa thức x^2 + x + 1?
Bài toán tư duy logic: Trên bảng có ghi mười số 1; 2; 3; 4; . . . ; 10. Ở mỗi bước ta xóa đi hai số a, b rồi thêm vào số mới a + b + ab/f(a;b) với f(a;b) là tổng tất cả các số còn ghi trên bảng trừ hai số a, b. Cứ làm như thế cho đến khi trên bảng chỉ còn hai số x, y (x >= y).
- a) Gọi Sk là tổng của tất cả các tích của các cặp số còn ghi trên bảng ở bước thứ k. Chứng minh rằng Si = Sk với mọi i, k.
- b) Tìm giá trị lớn nhất có thể có của x.
