Đề thi HSG Toán 12 năm 2020 - 2021 sở GD&ĐT Quảng Trị

Sở GD&ĐT Quảng Trị tổ chức kỳ thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2020 - 2021

Vào ngày 06 tháng 10 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Trị đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi văn hóa lớp 12 THPT môn Toán cho năm học 2020 - 2021.

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm nay của sở GD&ĐT Quảng Trị gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận. Thời gian làm bài thi là 180 phút.

Dưới đây là một số nội dung tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:

• Bài toán hình học không gian: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Yêu cầu thí sinh tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC theo a.
• Bài toán hình học phẳng: Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi M, D, E lần lượt là trung điểm của BC, IB, IC; F, G lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABD và ACE. Chứng minh AM vuông góc FG.
• Bài toán dãy số: Cho dãy số (xn) được xác định bởi x1 = √2 và x_(n+1) = √(2 – xn) với mọi n >= 1. Chứng minh dãy số (xn) có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.

Đề thi được đánh giá là có sự phân loại học sinh, từ cơ bản đến nâng cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức và kỹ năng Toán học lớp 12.