Đề thi HSG Toán 12 lần 1 năm 2020-2021 trường THPT Vĩnh Lộc - Thanh Hóa

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 lần 1 năm học 2020-2021 trường THPT Vĩnh Lộc - Thanh Hóa

Ngày 08/11/2020, trường THPT Vĩnh Lộc phối hợp với trường THPT Thạch Thành (Thanh Hóa) tổ chức kỳ thi kiểm tra kiến thức đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 12 lần thứ nhất cho năm học 2020-2021.

Đề thi HSG Toán 12 lần 1 năm 2020-2021 trường THPT Vĩnh Lộc - Thanh Hóa được biên soạn theo hình thức tự luận, gồm 01 trang với 05 bài toán, thời gian làm bài 180 phút. Đề thi có kèm theo đáp án và lời giải chi tiết.

Dưới đây là một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi:

• Câu 1: Bốn người khách cùng ra khỏi quán và bỏ quên mũ. Chủ quán không biết rõ chủ của những chiếc mũ đó nên gửi trả cho họ một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất để cả bốn người cùng được trả sai mũ.
• Câu 2: Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức S(t) = A.e^rt. Trong đó, A là số lượng vi khuẩn ban đầu, S(t) là số lượng vi khuẩn có được sau thời gian t (phút), r > 0 là tỷ lệ tăng trưởng không đổi theo thời gian và t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 5 giờ có 1500 con. Hỏi sao bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con?
• Câu 3: Bạn An muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều ABC có cạnh bằng 90 cm. Bạn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu (với M, N thuộc cạnh BC; P, Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ. Tính thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn An có thể làm được.

Đề thi HSG Toán 12 lần 1 năm 2020-2021 trường THPT Vĩnh Lộc - Thanh Hóa là tài liệu ôn tập hữu ích dành cho các bạn học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi Toán 12.