Đề thi HSG Toán 12 cấp trường năm 2021 - 2022 trường chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2021-2022 trường chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương (có lời giải)

Bài viết này cung cấp đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp trường năm học 2021 - 2022 của trường THPT chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương kèm theo lời giải chi tiết, giúp các em học sinh tham khảo và ôn tập.

Nội dung đề thi:

Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC với AB < AC. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại K. Đường thẳng AK cắt (O) tại điểm thứ hai T. Gọi M là trung điểm của BC và N là điểm chính giữa cung BC chứa A của (O). Đoạn thẳng NT cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC ở P. Chứng minh rằng a) Gọi X là giao điểm của KI và đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC (X khác I) thì N, T, X thẳng hàng. b) PM // AK.

Bài 2: Cho dãy số {xn} được xác định bởi: x1 = a và xn+1 = xn2 + kxn với n ≥ 1 và a là nghiệm dương của phương trình 2x3 = 1 + √5, k là số nguyên dương cho trước. Chứng minh rằng [x_1^{-1} + x_2^{-1} + ... + x_n^{-1} \equiv 1 \pmod{k^n}]

Bài 3: Có bao nhiêu cách lát kín bảng 2 x 2022 bởi các viên domino kích thước 1 x 2 và 2 x 1?

Tải đề thi và lời giải chi tiết:

Hy vọng tài liệu này sẽ hữu ích cho các em học sinh trong quá trình ôn tập và nâng cao kiến thức Toán học. Chúc các em học tốt!