Đề thi HSG Toán 12 cấp trường năm 2017-2018 trường Lý Thái Tổ - Bắc Ninh (Có lời giải)
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp trường năm 2017 – 2018 trường THPT Lý Thái Tổ – Bắc Ninh
Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp trường năm học 2017 – 2018 trường THPT Lý Thái Tổ – Bắc Ninh được biên soạn theo hình thức tự luận, gồm 05 bài toán, thời gian làm bài 180 phút.
Dưới đây là một số trích dẫn nội dung đề thi:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có trọng tâm G. Gọi E, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC; D là điểm đối xứng với H qua A, I là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng CD. Biết điểm D (-1; -1), đường thẳng IG có phương trình 6x – 3y – 7 = 0 và điểm E có hoành độ bằng 1. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA = x, tất cả các cạnh còn lại bằng 1. Tính thể tích khối chóp đó theo x và tìm x để thể tích đó là lớn nhất.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh a và hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho góc AHB = 150 độ, góc BHC = 120 độ, góc CHA = 90 độ. Biết tổng diện tích các mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S.HAB, S.HBC, S.HAC bằng 31/3.πa^2. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
Bài 4: Cho hàm số y = (x – 2)/(x + 1) có đồ thị là (C) và M là điểm thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tìm tọa độ điểm M sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB lớn nhất.
---
Hy vọng tài liệu này sẽ hữu ích cho các bạn học sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.
