Đề thi HSG Toán 12 cấp Tỉnh Quảng Ngãi năm 2018 - 2019 - Có lời giải
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2018 - 2019 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ngãi được biên soạn theo hình thức tự luận, gồm 6 bài toán, thời gian làm bài 180 phút. Đề thi nhằm mục đích tuyển chọn các em học sinh lớp 12 có năng khiếu, học lực môn Toán xuất sắc để tiếp tục bồi dưỡng, tạo điều kiện cho các em thử sức ở các kỳ thi học sinh giỏi cấp cao hơn như kỳ thi học sinh giỏi quốc gia.
Bài viết này, ngoài việc cung cấp đề thi, chúng tôi còn gửi đến bạn đọc lời giải chi tiết cho từng bài toán, kèm theo thang điểm, giúp các em học sinh tham khảo, ôn tập và trau dồi kiến thức Toán học.
Trích dẫn một số nội dung trong đề thi HSG Toán 12 cấp tỉnh Quảng Ngãi năm học 2018 - 2019:
Bài 1: Có hai chiếc hộp chứa bi, mỗi viên bi chỉ mang màu xanh hoặc màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp đúng 1 viên bi. Biết tổng số bi trong hai hộp là 20 và xác suất để lấy được 2 viên bi màu xanh là 55/84. Tính xác suất để lấy được 2 viên bi màu đỏ.
Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD và điểm E thuộc cạnh BC. Đường thẳng qua A và vuông góc với AE cắt CD tại F. Gọi M là trung điểm EF, đường thẳng AM cắt CD tại K. Tìm tọa độ điểm D biết A (-6;6), M (-4;2), K(-3;0) và E có tung độ dương.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết AB = 7a, BC = 7√3a, E là điểm trên cạnh SC và EC = 2ES. Tính thể tích khối chóp E.ABC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BE.
