Đề thi HSG Toán 12 cấp tỉnh năm 2020 - 2021 sở GD&ĐT Thanh Hóa

Đề thi HSG Toán 12 cấp tỉnh Thanh Hóa năm học 2020 - 2021

Vào ngày 15 tháng 12 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thanh Hóa đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 THPT cấp tỉnh cho năm học 2020 - 2021.

Đề thi bao gồm 05 bài toán tự luận, thời gian làm bài là 90 phút. Đề thi được biên soạn với lời giải chi tiết cho từng bài.

Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi HSG Toán 12 cấp tỉnh năm 2020 - 2021 của Sở GD&ĐT Thanh Hóa:

• Bài 1: Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập X. Tính xác suất để số được chọn là số chẵn, có mặt hai chữ số 1 và 2, đồng thời 1 và 2 không đứng cạnh nhau.
• Bài 2: Để đủ tiền mua nhà, anh An vay ngân hàng 500 triệu theo phương thức trả góp với lãi suất 0,85%/tháng. Sau mỗi tháng, kể từ thời điểm vay, anh An trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định là 10 triệu đồng bao gồm cả tiền lãi vay và tiền gốc. Biết lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình anh An trả nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh trả hết nợ ngân hàng? (tháng cuối có thể trả dưới 10 triệu đồng).
• Bài 3: Cho mặt cầu tâm O, bán kính R = 1. Từ điểm S bất kỳ trên mặt cầu kẻ ba đường thẳng cắt mặt cầu tại các điểm A, B, C (khác với S) sao cho SA = SB = SC và ASB = BSC = CSA = a. Khi a thay đổi, tính thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABC.