Đề thi HSG Toán 12 cấp tỉnh năm 2020 - 2021 Sở GD&ĐT Bình Thuận
Đề thi học sinh giỏi Toán 12 Sở GD&ĐT Bình Thuận năm học 2020 - 2021 có lời giải chi tiết
Website MeToan.Com chia sẻ đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2020 – 2021 của Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Thuận. Đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 90 phút, có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết.
Trích dẫn một số nội dung trong đề thi HSG Toán 12 cấp tỉnh Bình Thuận năm 2020 - 2021
Bài 1: Cho đường tròn (O) có đường kính AB cố định, M là điểm di động trên (O) sao cho M khác với các điểm A, B và OM không vuông góc với AB. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại C. Gọi (I) là đường tròn đi qua M và tiếp xúc với đường thẳng AC tại C. Đường thẳng OC cắt lại (I) tại điểm thứ hai là E.
a. Chứng minh E là trung điểm của OC.
b. Gọi CD là đường kính của (I). Chứng minh đường thẳng qua D và vuông góc với BC luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên (O).
Bài 2: Cho hai số nguyên dương k và n sao cho k =< n. Xét tất cả các tập hợp con gồm k phần tử của tập hợp {1;2;…;n}. Trong mỗi tập hợp con ta chọn ra phần tử nhỏ nhất. Chứng minh tổng tất cả các phần tử được chọn bằng k+1Cn+1.
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x – 11)√(x2 + 9) trên đoạn [0;4].
