Đề thi HSG Toán 12 cấp tỉnh năm 2017-2018 sở GD&ĐT Bình Phước có lời giải
Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2017 - 2018 của Sở GD&ĐT Bình Phước gồm 6 bài toán tự luận, có lời giải chi tiết và thang điểm kèm theo. Đề thi dành cho cả học sinh khối THPT và GDTX trên địa bàn tỉnh.
Dưới đây là trích dẫn nội dung một số bài toán trong đề thi:
Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(-1; 2). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh CD và AD, K là giao điểm của BM với CN. Viết phương trình của đường tròn ngoại tiếp tam giác BNK, biết đường thẳng BM có phương trình 2x + y – 8 = 0 và điểm B có hoành độ lớn hơn 2.
Bài 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB, một đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn (O) và d vuông góc với AB kéo dài tại K (B nằm giữa A và K). Gọi C là một điểm nằm trên đường tròn (O), (C khác A và B). Gọi D là giao điểm của AC và d, từ D kẻ tiếp tuyến DE với đường tròn (E là tiếp điểm và E, C nằm về hai phía của đường kính AB). Gọi F là giao điểm của EB và d, G là giao điểm của AF và (O), H là điểm đối xứng của G qua AB. Chứng minh ba điểm F, C, H thẳng hàng.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB = AD = a, CD = 2a. Biết rằng hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy bằng 45 độ. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BC.
