Đề thi HSG tỉnh Toán 12 THPT năm 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Đồng Nai

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 12 THPT năm 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Đồng Nai

Ngày … tháng 01 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Nai tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi THPT cấp tỉnh môn Toán 12 năm học 2019 – 2020.

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 12 THPT năm 2019 – 2020 Sở GD&ĐT Đồng Nai gồm có 01 trang với 06 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giám thị coi thi phát đề), đề thi có lời giải chi tiết.

Dưới đây là một số nội dung trong đề thi:

• Câu 1: Cho hàm số y = 1 + (m^2 – 4)x + (4m – 1)x^2 – x^3, với m là tham số.
  a) Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên R.
  b) Tìm các số thực m để hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 1.
  c) Tìm các số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [-2;-1] bằng 9.
• Câu 2: Một trang trại xây một bể nước hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 18,432 m3 (tính cả thành và đáy bể), biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí xây bể được tính theo tổng diện tích của thành (mặt bên ngoài) và đáy bể với giá 800 nghìn đồng / m2. Tìm các kích thước của bể để chi phí xây bể là nhỏ nhất và tính gần đúng chi phí đó.
• Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA vuông góc mặt phẳng đáy, SA = a. Biết M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc hai cạnh AB và AD sao cho AM + AN = a.
  1. Chứng minh thể tích S.AMCN có giá trị không đổi.
  2. Tính theo a khoảng cách từ C đến (SMN). Chứng minh mặt phẳng (SMN) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định.
• Câu 4: Một tổ gồm 8 học sinh là An, Bình, Châu, Dũng, Em, Fin, Giang, Hạnh sẽ cùng đi trên một chuyến bay để dự đợt học tập, tham quan và trải nghiệm; đại lý dành cho tổ 8 vé máy bay có số ghế là 18A, 18B, 18C, 18D, 18E, 18F, 18G, 18H. Mỗi học sinh chọn ngẫu nhiên một vé. Tính xác suất để có đúng 4 học sinh trong tổ mà mỗi bạn chọn được một vé có chữ của số ghế trùng với chữ đầu của tên mình.