Đề thi HSG Tỉnh Toán 12 năm 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Quảng Ngãi
Đề thi chọn Học sinh Giỏi Tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020
Vào ngày 06 tháng 12 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ngãi đã tổ chức kỳ thi tuyển chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh cho năm học 2019 – 2020.
Đề thi bao gồm 02 trang với 05 bài toán, được biên soạn theo hình thức tự luận. Thí sinh có 180 phút để hoàn thành bài thi. Đề thi kèm theo lời giải chi tiết và thang chấm điểm.
Dưới đây là một số nội dung tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:
Bài toán về hình học không gian: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SAB), (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông cân tại B, SB = a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng α.
- Câu a: Tính theo a và α thể tích khối chóp G.ANC với G là trọng tâm tam giác SBC, N là trung điểm BC.
- Câu b: Gọi M là trung điểm AC. Tìm giá trị của α để khoảng cách giữa hai đường thẳng MN, SC đạt giá trị lớn nhất.
Bài toán về xác suất: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn chia hết cho 15.
Bài toán về lãi suất: Anh Giàu hàng tháng gửi vào ngân hàng 5 triệu đồng theo thể thức lãi kép, kì hạn 1 tháng với lãi suất 0,65% / tháng. Tính tổng số tiền anh Giàu nhận được khi gửi được 20 tháng.
