Đề thi HSG cấp tỉnh Toán 12 năm học 2019 - 2020 sở GD&ĐT Bến Tre
Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Bến Tre năm học 2019-2020
Vào ngày 30 tháng 05 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo Bến Tre đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 THPT môn Toán năm học 2019 – 2020.
Đề thi HSG cấp tỉnh Toán 12 năm học 2019 – 2020 của Sở GD&ĐT Bến Tre bao gồm 05 bài toán tự luận, tập trung vào các chủ đề chính như: phương trình lượng giác, hệ phương trình đại số, bài toán thường gặp về đồ thị, nhị thức Niu-tơn, tìm giá trị lớn nhất - nhỏ nhất của biểu thức, tính thể tích và khoảng cách.
Dưới đây là một số nội dung tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:
Bài toán hình học không gian: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, AB = AA’ = a. Góc tạo bởi đường thẳng BC’ với mặt phẳng (ABB’A’) bằng 60°. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BB’, CC’ và BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và NP theo a.
Bài toán về hàm số: Cho hàm số: y = (x – 1)/(1 – 2x) có đồ thị (C).
- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(1;0).
- Chứng minh đường thẳng d: x – y + m = 0 luôn cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m. Tìm m sao cho: AB = |OA + OB| với O là gốc tọa độ.
Bài toán liên quan đến nhị thức Newton: Cho khai triển: (1 + 2x)^10.(3 + 4x + 4x^2)^2 = a0 + a1x + x2x^2 + … + a14x^14. Tìm giá trị của a6.
