Đề thi HSG cấp tỉnh Toán 12 năm 2018 - 2019 sở GD&ĐT Bến Tre
Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm học 2018 - 2019 của sở GD&ĐT Bến Tre dành cho học sinh THPT gồm 04 câu tự luận, thời gian làm bài 180 phút. Kỳ thi được tổ chức nhằm tuyển chọn những học sinh giỏi môn Toán lớp 12 trên địa bàn tỉnh Bến Tre để thành lập đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi Toán THPT cấp Quốc gia. Kỳ thi cũng là dịp để các em học sinh thể hiện năng lực, học hỏi kinh nghiệm và là tấm gương sáng cho học sinh toàn tỉnh noi theo. Dưới đây là một số câu hỏi trong đề thi cùng lời giải chi tiết được biên soạn bởi tập thể quý thầy, cô giáo nhóm Toán VD - VDC.
Trích dẫn đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Bến Tre:
Câu 1: Bạn An có đồng xu mà khi tung có xác suất xuất hiện mặt ngửa là 1/3 và bạn Bình có đồng xu mà khi tung có xác suất xuất hiện mặt ngửa là 2/5. Hai bạn An và Bình lần lượt chơi trò chơi tung đồng xu của mình đến khi có người được mặt ngửa ai được mặt ngửa trước thì thắng. Các lần tung là độc lập với nhau và bạn An chơi trước. Xác suất bạn An thắng là p/q trong đó p và q là các số nguyên tố cùng nhau, tìm q – p.
Câu 2: Cho hình chóp S.ABC, có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a và tam giác ABC vuông tại C với AB = 2a, góc BAC = 30 độ. Gọi M là điểm di động trên cạnh AC, đặt AM = x (0 ≤ x ≤ a√3). Tính khoảng cách từ S đến BM theo a và x. Tìm các giá trị của x để khoảng cách này lớn nhất.
Câu 3: Cho hàm số y = (x + 1)/(2x – 1) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C) biết (d) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho AB = OA√10 (với O là gốc tọa độ).
