Đề thi học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh Ninh Bình năm học 2023 - 2024
Đề thi học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh Ninh Bình năm học 2023 - 2024
MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh dành cho học sinh THPT năm học 2023 - 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 06/10/2023 và 07/10/2023.
Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi:
Bài 1: Cho dãy số (xn) được xác định như sau, trong đó a là một số thực dương cho trước.
- a) Chứng minh rằng dãy (xn) có giới hạn hữu hạn.
- b) Giả sử lim xn = c. Tìm số thực a để dãy (xn) xác định bởi yn có giới hạn hữu hạn khác 0.
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn, không cần nội tiếp đường tròn (O) có các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Gọi T là giao điểm thứ hai của đường thẳng CH với đường tròn (O); I là giao điểm của AT với BC; J là giao điểm của AD với EF. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn HC, HE. Lấy điểm P trên EF sao cho MP song song với DE, điểm Q trên BJ sao cho EQ song song với NP.
- a) Chứng minh rằng ba điểm I, E, Q thẳng hàng.
- b) Gọi X là giao điểm của BH với CO, Y là giao điểm của CH với BO, Z là trực tâm tam giác DEF. Chứng minh rằng OZ chia đôi đoạn XY.
Bài 3: Cho tập hợp S = {1; 2; 3; …; 2048}.
- a) Chứng minh khẳng định sau: “Với mọi tập con X của tập S có số phần tử bằng 15, luôn tồn tại hai tập con khác rỗng rời nhau A, B của tập X sao cho i = j”. Khẳng định này còn đúng không khi số phần tử của tập X bằng 12?
- b) Tập con Y khác rỗng của S thoả mãn điều kiện: với mọi y thuộc Y thì 15y không thuộc Y. Tìm số phần tử lớn nhất có thể của tập Y.
