Đề thi học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2020 - 2021 Sở GD&ĐT An Giang

Vào ngày thứ Bảy, 10 tháng 04 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh An Giang đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi THPT cấp tỉnh môn Toán cho năm học 2020 - 2021.

Đề thi học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2020 - 2021 do Sở GD&ĐT An Giang biên soạn gồm 01 trang với 06 bài toán dạng tự luận. Thí sinh có 180 phút để hoàn thành bài thi.

Dưới đây là một số nội dung trích dẫn từ đề thi:

• Bài toán về xác suất: Một mẫu vé vào cửa có số sê ri gồm 5 chữ số từ 00000 đến 99999. Khách hàng sẽ được nhận một phần thức uống miễn phí nếu vé của họ có hai chữ số liền kề trong 5 chữ số có hiệu bằng 5 (ví dụ: 01384). Hỏi có bao nhiêu vé có số sê ri mang đặc điểm này?
• Bài toán về hình học không gian: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a. Lấy điểm B1 thuộc BB’ điểm C1 thuộc CC’. Đặt BB1 = x; CC1 = y.
  • a. Chứng minh rằng tam giác AB1C1 vuông tại B1 khi 2xy = 2x² + a².
  • b. Giả sử tam giác AB1C1 là tam giác đều và B1 là trung điểm của BB’ và α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB1C1), cho y = 2x. Tính diện tích tam giác AB1C1 và độ dài cạnh bên của lăng trụ đã cho theo a và α.
• Bài toán về logic và đếm: Có 2025 đồng xu hai mặt (mặt sấp và mặt ngửa) được đánh số thứ tự từ 1 đến 2025, ban đầu tất cả đều được đặt mặt ngửa lên. Thực hiện các thao tác sau:
  • Lần 1: Lật mặt tất cả các đồng xu có số thứ tự là bội số của 1.
  • Lần 2: Lật mặt tất cả các đồng xu có số thứ tự là bội số của 2.
  • Lần 3: Lật mặt tất cả các đồng xu có số thứ tự là bội số của 3.
  • ...
  • Lần 2025: Lật mặt tất cả các đồng xu có số thứ tự là bội số của 2025. Hỏi sau lần lật thứ 2021, có bao nhiêu đồng xu nằm mặt ngửa?