Đề thi học sinh giỏi Toán 7 năm 2023 - 2024 phòng GD&ĐT Hậu Lộc - Thanh Hóa
Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh lớp 7 đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 7 năm học 2023 - 2024 do phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Hậu Lộc, tỉnh Thanh Hóa tổ chức. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 02 tháng 03 năm 2024.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi học sinh giỏi Toán 7 năm 2023 - 2024 phòng GD&ĐT Hậu Lộc - Thanh Hóa:
Bài 1: Cho m, n là các số nguyên dương và p là số nguyên tố thỏa mãn: p/(m - 1) = (m + n)/p. Chứng minh rằng: p² = n + 2.
Bài 2: Biết đa thức f(x) chia cho x - 3 thì dư 7; chia cho x - 2 thì dư 5; chia cho (x - 3)(x - 2) được thương là 3x và còn dư. Tìm f(x).
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm BC. Lấy điểm D trên đoạn thẳng AB (D khác A và B), trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = BD; DK cắt BC tại I. Hạ DP, KQ vuông góc với BC lần lượt tại P và Q.
- Chứng minh rằng: ∠BDP = ∠CKQ và I là trung điểm của DK.
- Đường vuông góc với DK tại I cắt AM tại S. Chứng minh: SC vuông góc với AK.
- Đường thẳng vuông góc với MD tại M cắt AC tại E. Chứng minh rằng: MD + ME ≥ AD + AE.
