Đề thi học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2024 - 2025 sở GD&ĐT Quảng Trị

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chính thức kỳ thi chọn học sinh giỏi văn hóa môn Toán 12 THPT năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Trị. Đề thi gồm 01 trang với 08 bài toán hình thức tự luận, thời gian làm bài 180 phút.

Trích dẫn Đề thi học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Quảng Trị:

• An và Bình cùng sống trong một căn nhà trên con đường dọc bờ biển. An làm việc ở một hòn đảo du lịch cách đường bờ biển 3 km. Hằng ngày, sau giờ làm An di chuyển bằng cáp treo từ đảo về ga cáp treo nằm trên đường bờ biển tại vị trí gần hòn đảo nhất, sau đó đón xe buýt về nhà cách ga cáp treo 14 km. Một ngày, do sự cố cáp treo nên An phải di chuyển bằng thuyền về bờ biển và nhờ Bình từ nhà đến đón tại bến thuyền. Biết rằng, thuyền và Bình xuất phát cùng thời điểm và khi thuyền đưa An về đến bến cũng là lúc Bình vừa đến; tốc độ của thuyền là 15 km/h còn Bình di chuyền với tốc độ 30 km/h; bến thuyền nằm trên đường bờ biển và quãng đường từ nhà An đến bến thuyền ngắn hơn quãng đường đến ga cáp treo. Giả sử đường bờ biển là một đường thẳng và thuyền di chuyển trên một đường thẳng. Hãy tính khoảng cách giữa ga cáp treo và bến thuyền.
• Mỗi tuần, một tổ sản xuất được nhà máy cung cấp tối đa 22 kg nguyên liệu X và 30 kg nguyên liệu Y để sản xuất 10 sản phẩm gồm các loại A, B và C. Biết rằng, để sản xuất một sản phẩm loại A cần 3 kg nguyên liệu X và 1 kg nguyên liệu Y; sản xuất một sản phẩm loại B cần 1 kg nguyên liệu X và 3 kg nguyên liệu Y; sản xuất một sản phẩm loại C cần 2 kg nguyên liệu X và 4 kg nguyên liệu Y. Tiền công sản xuất mỗi sản phẩm loại A, B, C lần lượt là 1,2 triệu đồng, 1,3 triệu đồng và 1,5 triệu đồng. Hỏi trong một tuần, tổ công nhân cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để số tiền công nhận được là lớn nhất?
• Tô màu tất cả các đỉnh của một đa giác lồi A1A2…A10 (10 đỉnh) bằng hai màu xanh và đỏ (mỗi đỉnh một màu). Hỏi có bao nhiêu cách tô màu sao cho không có hai đỉnh liền kề nào của đa giác có cùng màu đỏ?.