Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm học 2018 - 2019 sở GD&ĐT Nam Định
Kỳ thi học sinh giỏi Toán 12 năm học 2018 - 2019 do sở GD&ĐT Nam Định tổ chức bao gồm 2 phần thi độc lập: Toán trắc nghiệm và Toán tự luận. Phần thi trắc nghiệm gồm 40 câu, thời gian làm bài 60 phút. Phần thi tự luận gồm 5 câu, thời gian làm bài 75 phút. Kỳ thi được tổ chức nhằm mục đích tuyển chọn những học sinh khối 12 có năng khiếu, đạt thành tích cao trong môn Toán để tuyên dương, khen thưởng và tạo động lực cho các học sinh khác noi theo. Đồng thời, kỳ thi cũng là cơ sở để thành lập đội tuyển học sinh giỏi Toán 12 tỉnh Nam Định tham dự kỳ thi HSG Toán 12 cấp Quốc gia.
Dưới đây là một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm học 2018 - 2019 sở GD&ĐT Nam Định:
Câu 1: Cho hai mặt phẳng (P), (Q) song song với nhau cắt khối cầu tâm O, bán kính R tạo thành hai hình tròn cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn, đáy trùng với hình tròn còn lại. Tính khoảng cách giữa (P), (Q) để diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất.
Câu 2: Cho tập X = {1;2;3;…;8}. Gọi A là tập các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau được lập từ X. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập A. Tính xác suất để số được lấy chia hết cho 2222.
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD = 3BC = 3a, AB = a, SA = a√3. Gọi M là trung điểm SD và I thỏa mãn AD = 3AI. a) Tính thể tích của khối tứ diện CDIM. Tính góc giữa hai đường thẳng AM và SC. b) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A trên các cạnh SB, SC và H là giao điểm của SI và AM. Tính thể tích của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH và đỉnh thuộc mặt phẳng (ABCD).
