Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2022 - 2023 trường THPT Yên Định 1 - Thanh Hóa

Đề thi HSG Toán 12 năm 2022 - 2023 trường THPT Yên Định 1 - Tài liệu ôn thi bổ ích

Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi giao lưu học sinh giỏi môn Toán 12 cấp THPT năm học 2022 – 2023 trường THPT Yên Định 1, tỉnh Thanh Hóa.

Đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh lớp 12 đang trong quá trình ôn tập, chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi Toán 12 sắp tới.

Thông tin về đề thi:

• Hình thức: Trắc nghiệm với 50 câu hỏi và bài toán
• Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
• Tài liệu đi kèm: Đáp án và lời giải chi tiết

Trích dẫn một số nội dung từ đề thi:

• Bài toán 1: Cho đa giác lồi n cạnh (n ≥ 6) nội tiếp đường tròn (O) sao cho không có ba đường chéo nào đồng quy. Các cạnh và các đường chéo của đa giác giao nhau tạo thành các tam giác. Gọi X là tập hợp các tam giác như thế. Lấy ngẫu nhiên một tam giác trong tập X. Tìm n để xác suất lấy được tam giác không có đỉnh nào là đỉnh của đa giác bằng 4/15.
• Bài toán 2: Cho hàm số y = (mx³)/3 - 2x² + (3m - 3)x + m³/3 với m là tham số, gọi (C) là đồ thị của hàm số đã cho. Biết rằng, khi m thay đổi, điểm cực đại của đồ thị (C) luôn nằm trên một đường thẳng d cố định. Xác định hệ số góc k của đường thẳng d.
• Bài toán 3: Một chiếc ly dạng hình nón (như hình vẽ với chiều cao ly là h). Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước trong ly bằng 1/4 chiều cao của ly. Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi úp ngược ly lại thì tỷ lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng bao nhiêu?

Mời quý thầy cô và các em học sinh truy cập website MeToan.Com để tải về đề thi và đáp án chi tiết.