Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2022 - 2023 sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2022 - 2023 TP HCM

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hồ Chí Minh; kỳ thi được diễn ra vào ngày 07 tháng 03 năm 2023.

Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi:

• Bài toán 1: Với m là tham số thực, xét các phương trình:

  • 2^(x^2) + 2^(x) - m*log2(2023) = 0 (1)
  • (1/3)^(y) + 3^(y) = m (2). a) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1. b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt dương. c) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 và phương trình (2) có hai nghiệm y1, y2; đồng thời, nếu xét các điểm A(x1, y1) và B(x2, y2) trong hệ trục tọa độ Oxy thì tam giác OAB vuông tại O.

• Bài toán 2: Cho hàm số f(x) = (x^4)/4 - (x^2)/2 + 2 có đồ thị (C). Tìm tất cả các điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B khác M và MA = MB*√3.

• Bài toán 3: Xét hàm số f(x) = (x^3)/3 - 3^(x) + (2023*x^2)/2 - 2022x và gọi S là tập hợp các số nguyên có giá trị tuyệt đối không vượt quá 28. Chọn ngẫu nhiên hai số a, b ∈ S với a ≠ b. Tính xác suất để hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b).