Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2020 - 2021 sở GD&ĐT TP. Hồ Chí Minh
Vào thứ Tư, ngày 17 tháng 03 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hồ Chí Minh đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 cấp thành phố môn Toán (thường) cho năm học 2020 - 2021.
Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2020 - 2021 của Sở GD&ĐT TP. Hồ Chí Minh gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận. Thời gian làm bài thi là 120 phút (không kể thời gian phát đề).
Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2020 - 2021 của Sở GD&ĐT TP. Hồ Chí Minh:
Bài toán về hàm số và tiếp tuyến: Cho hàm số y = x^2 + x + 2021,5 có đồ thị (P). Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng mà từ M có thể kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc đến (P).
Bài toán về hình học không gian: Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn (O). Trong hình nón, người ta đặt một hình chóp D.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, nội tiếp đường tròn (O) và góc BAC = 120°. Đỉnh D nằm trên mặt xung quanh của hình nón, các mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng nhau.
- a) Chứng minh D thuộc đường thẳng SA.
- b) Tính thể tích khối nón khi thể tích khối chóp bằng 3.
Bài toán về xác suất: Cho tập hợp X = {n thuộc Z | -5 ≤ n ≤ 5} và X là tập hợp các hàm số f(x) = ax^4 + bx^2 + c có a, b, c thuộc X và f(x) có 3 điểm cực trị. Chọn ngẫu nhiên một hàm số f(x) từ X, tính xác suất để gốc tọa độ O nằm hoàn toàn trong tam giác tạo thành từ ba điểm cực trị của đồ thị f(x).
