Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2020 - 2021 sở GD&ĐT tỉnh Đồng Nai

Sở GD&ĐT Đồng Nai tổ chức kỳ thi HSG Toán 12 năm học 2020 - 2021

Vào ngày 15 tháng 01 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Nai đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 THPT và GDTX năm học 2020 – 2021.

Đề thi được biên soạn gồm 01 trang với 06 bài toán dạng tự luận. Thí sinh có 180 phút để hoàn thành bài thi (không kể thời gian cán bộ coi thi phát đề). Thí sinh được phép sử dụng máy tính cầm tay nhưng không được phép sử dụng tài liệu.

Trích dẫn một số bài toán trong đề thi HSG Toán 12 năm 2020 - 2021 của Sở GD&ĐT Đồng Nai:

• Bài toán xác suất: Một chiếc hộp đựng 20 viên bi giống nhau, mỗi viên bi được ghi một trong các số tự nhiên từ 1 đến 20 (không có hai viên bi ghi cùng một số). Bốc ngẫu nhiên 4 viên bi từ chiếc hộp nói trên, tính xác suất để tổng các số ghi trên các viên bi chia hết cho 3.
• Bài toán ứng dụng: Bạn An làm hai cái bánh là hai khối trụ bằng nhau có tổng thể tích bằng 144pi cm3 và dùng giấy carton làm một cái hộp hình hộp chữ nhật (có đủ 6 mặt) để đựng vừa khít hai cái bánh như hình vẽ. Tính diện tích nhỏ nhất của giấy carton dùng trong việc nêu trên.
• Bài toán hình học không gian: Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = 10a, BC = 12a (với 0 < a thuộc R), hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng đáy trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60°.
  • 1. Tính theo a diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
  • 2. Gọi hai điểm D, E lần lượt thuộc hai cạnh AB, BC thỏa mãn AD.BE = 60a2. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ADE.