Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2022 - 2023 sở GD&ĐT Hải Dương
Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 THPT cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hải Dương tổ chức. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 19 tháng 10 năm 2022.
Dưới đây là một số trích dẫn từ Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Hải Dương:
Bài 1: Một nhóm gồm 15 học sinh, trong đó có 6 học sinh lớp A, 5 học sinh lớp B, 4 học sinh lớp C. Chọn ngẫu nhiên 7 học sinh từ nhóm này. Tính xác suất để 7 học sinh được chọn có đủ cả 3 lớp và số học sinh lớp B bằng số học sinh lớp C.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có trọng tâm là G. Gọi E và H lần lượt là trung điểm của AB và BC. Điểm D là điểm đối xứng của H qua A, I là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng CD. Biết tọa độ điểm D là (-1;-1), phương trình đường thẳng IG là 6x + 3√7y = 0 và hoành độ của điểm E bằng 1. Hãy tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Bài 3: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng a. Đường thẳng d đi qua điểm D1 và tâm O của hình vuông BCC1B1. Đoạn thẳng MN có trung điểm K nằm trên đường thẳng d, biết M thuộc mặt phẳng (BCC1B1), N thuộc mặt phẳng (ABCD). Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN.
