Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2019 - 2020 sở GD&ĐT Yên Bái
Ngày … tháng 10 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Yên Bái tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 năm học 2019 – 2020.
Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Yên Bái gồm 07 bài toán dạng tự luận, đề thi có 01 trang, có lời giải chi tiết.
Dưới đây là một số nội dung được trích dẫn từ đề thi:
Hình học không gian: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB = a√3, ACB = 60 độ, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm của tam giác ABC, gọi E là trung điểm cạnh AC, biết góc giữa SE và mặt phẳng đáy bằng 30 độ.
- a) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).
- b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC).
Hình học phẳng: Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O), có đường cao AD (D thuộc BC). Kẻ DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC (E thuộc AB, F thuộc AC). BF giao CE = I, K = BF giao DE, L = CE giao DF, hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của AD và AI. Chứng minh rằng:
- a) Đường thẳng KL song song với đường thẳng BC.
- b) M, N, O thẳng hàng.
Tổ hợp xác suất: Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0, lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để trong số tự nhiên lấy ra được chỉ có mặt ba chữ số khác nhau.
Hàm số: Cho hàm số y = (mx + 9)/(x + m). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;1).
Số học: Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho n^4 + n^3 + 1 là số chính phương.
Đề thi được đánh giá là có sự phân loại học sinh, từ cơ bản đến nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững vàng và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
