Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2018 - 2019 sở GD&ĐT Bắc Giang
Đề thi HSG Toán 12 cấp tỉnh năm học 2018 - 2019, Sở GD&ĐT Bắc Giang
Vào thứ Bảy, ngày 16 tháng 03 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Giang đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2018 - 2019. Đề thi được biên soạn theo hình thức kết hợp giữa trắc nghiệm khách quan và tự luận.
Cụ thể, phần trắc nghiệm gồm 40 câu, chiếm 14 điểm, trong khi phần tự luận gồm 03 câu, chiếm 06 điểm. Thí sinh có 120 phút để hoàn thành bài thi.
Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi trong đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2018 - 2019 của Sở GD&ĐT Bắc Giang:
Câu 1: Cho hai đường thẳng Ax, By chéo nhau và vuông góc với nhau, có AB là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó và AB = a. Hai điểm M và N lần lượt di động trên Ax và By sao cho MN = b. Xác định độ dài đoạn thẳng AM theo a và b sao cho thể tích tứ diện ABMN đạt giá trị lớn nhất.
Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(-2;0;3), M(0;0;1) và N(0;3;1). Mặt phẳng (P) đi qua các điểm M, N sao cho khoảng cách từ điểm B đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến (P). Có bao nhiêu mặt phẳng (P) như vậy? A. Có vô số mặt phẳng (P). B. Có hai mặt phẳng (P). C. Chỉ có một mặt phẳng (P). D. Không có mặt phẳng (P) nào.
Câu 3: Cho tập hợp S = {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10}. Hỏi có bao nhiêu cách chia tập S thành ba tập con khác rỗng sao cho trong mỗi tập con đó không có hai số nguyên liên tiếp nào?.
