Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán THPT năm 2020 - 2021 sở GD&ĐT Lào Cai
Sáng thứ Hai, ngày 18 tháng 01 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lào Cai tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh THPT môn Toán năm học 2020 - 2021.
Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán THPT năm 2020 - 2021 của Sở GD&ĐT Lào Cai gồm 05 bài toán dạng tự luận, thời gian thí sinh làm bài thi là 180 phút. Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay khi làm bài.
Dưới đây là một số nội dung chi tiết trong đề thi:
- Bài toán về tập hợp và xác suất:
Cho tập S = {1; 2; 3; … ; 2016}. * Câu a) Hỏi có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử khác nhau chọn từ tập S, sao cho 3 số được chọn là độ dài 3 cạnh của một tam giác mà cạnh lớn nhất độ dài là 1000. * Câu b) Chọn ngẫu nhiên 3 số khác nhau từ tập S. Tính xác suất sao cho 3 số được chọn là độ dài 3 cạnh của một tam giác mà cạnh lớn nhất độ dài là số chẵn.
- Bài toán về hình học không gian:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD biết AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60°. * Câu a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC. * Câu b) Lấy các điểm M, P lần lượt thuộc cạnh AD, SC sao cho AM/AD = 1/2, SP/SC = 3/5. Gọi N là giao điểm của SD với mặt phẳng (BMP). Tính thể tích của khối đa diện SABMNP.
- Bài toán về phương trình logarit:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log2 (2x + m) – 2log2 x = x2 – 4x – 2m – 1 có hai nghiệm thực phân biệt.
